====== Příklad - L4 ======

**Téma** : Matematická statistika -> Náhodný výběr z pravděpodobnostního rozdělení -> Výběrová rozdělení

**Předmět** : 4ST215, 4ST220, 4ST430

**Obtížnost** : Lehké příklady
----
===== Zadání =====
Předpokládejte, že výběry o rozsazích 4, 9 a 25 pocházejí z rozdělení $N(5, 10)$.

**a)** Najděte rozdělení aritmetických průměrů výběrů. Nakreslete (např. v excelu) hustoty těchto rozdělení spolu s původním rozdělením $N(5,10)$.

**b)** Pro všechny tři výběry určete pravděpodobnosti jevu $\left ( \left | \bar{X}-5 \right |< 0,1 \right )$

**c)** Určete pravděpodobnosti jevu $(9 < S² < 12)$
----
===== Řešení =====
__**Výsledek**__

**a)**
$N\left ( 5,\frac{10}{4} \right );\, N\left ( 5,\frac{10}{9} \right );\, N\left ( 5,\frac{10}{25} \right )$

**b)** $0,050\,;\, 0,076\,; \,0,126 $

**c)** $0,154 \,;\, 0,221\,;\,   0,375$

__**Postup**__

**a)**
$\bar{X} \sim N\left ( 5,\frac{10}{4} \right );\, N\left ( 5,\frac{10}{9} \right );\, N\left ( 5,\frac{10}{25} \right )$

**b)** 

$\left ( \left | \bar{X}-5\right |< 0,1 \right )=\left ( 4,9< \bar{X}< 5,1 \right )=F(5,1)-F(4,9)$

$n=5;\, \bar{X} \sim N(5;\, 2,5):\, 0,05$

$n=9, \, \bar{X} \sim N\left ( 5;\frac{10}{9} \right ):\, 0,076$

$n=25,\, \bar{X} \sim N(5;\, 0,4):\, 0,126$

**c)**

{{:matematickastatistika:nahodnyvyberpravdepodobnostnihorozdeleni:vyberovarozdeleni:vyseldekvyberoverozdelenil4vzorec3.png?420|}}