====== Příklad - L1 ======

**Téma** : Teorie pravděpodobnosti -> Náhodný výběr z pravděpodobnostního rozdělení -> Rozdělení a číselné charakteristiky výběru

**Předmět** : 4ST215, 4ST220, 4ST430

**Obtížnost** : Lehké příklady
----
===== Zadání =====
Uvažujte náhodný výběr o rozsahu 9 z exponenciálního rozdělení s parametrem 10 (E(0,10)).

**a)** Zapište sdruženou hustotu a distribuční funkci výběru.

**b)** Zapište vektor středních hodnot a kovarianční matici výběru.

**c)** Jaká je pravděpodobnost, že všechny hodnoty ve výběru jsou menší než 11?

----
===== Řešení =====
__**Výsledek**__

**a)**
{{:matematickastatistika:nahodnyvyberpravdepodobnostnihorozdeleni:rozdeleniciselnecharakteristikyvyberu:resenil1:vysledekrozdeleniacharakteristikyvyberumnozinyl1.png?40|}}

**b)**
$\frac{1}{10^9}exp^{-\frac{\sum_{i=1}^{9}X_{i}}{10}}; \, 0 < x_{i} \,< \infty; \, \prod_{i=1}^{9}\left ( 1-e^{-\frac{x_{i}}{10}} \right ); \, 0 < x_{i} \,< \infty$
**c)**
$(10,10,10,10,10,10,10,10,10)'; \, 100I_{9x9}$

__**Postup**__

**a)**
{{:matematickastatistika:nahodnyvyberpravdepodobnostnihorozdeleni:rozdeleniciselnecharakteristikyvyberu:resenil1:vysledekrozdeleniacharakteristikyvyberumnozinyl1Vzorec.png?360|}}

**b)**
{{:matematickastatistika:nahodnyvyberpravdepodobnostnihorozdeleni:rozdeleniciselnecharakteristikyvyberu:resenil1:vysledekrozdeleniacharakteristikyvyberumnozinyl1Vzorec1.png?360|}}

**c)**
{{:matematickastatistika:nahodnyvyberpravdepodobnostnihorozdeleni:rozdeleniciselnecharakteristikyvyberu:resenil1:vysledekrozdeleniacharakteristikyvyberumnozinyl1Vzorec2.png?380|}}