====== Příklad - L1 ======

**Téma** : Matematická statistika -> Náhodný výběr z konečné množiny

**Předmět** : 4ST215, 4ST220

**Obtížnost** : Lehké příklady
----
===== Zadání =====
Uvažujte statistický prostor, který obsahuje 4 jednotky s hodnotami sledovaného znaku 0, 1, 4, 5.

**a)** Určete průměr a rozptyl znaku v celém souboru.

**b)** Jestliže byly vybrány 2 jednotky (s vracením i bez vracení), určete procento vybraných jednotek a krok výběru.

**c)** Pro výběry s vracením i bez vracení najděte střední hodnotu a rozptyl součtu a aritmetického průměru ve výběru.

----
===== Řešení =====
__**Výsledek**__

**a)** $2,5;\, 4,25$


**b)** $50 \%;\, f=2$

**c)**

$E \left (  \bar{X}\right )=2,5$ ;   
$D \left (  \bar{X}\right )=2,125$ ;  
$E \left (  M\right )=5$ ;  
$D \left (  M\right )=8,5$  

$E \left (  \bar{X}\right )=2,5$ ;  
$D \left (  \bar{X}\right )=1,4$ ;  
$E \left (  M\right )=5$ ;  
$D \left (  M\right )=5,666$

__**Postup**__

**a)** 
$\bar{X}=2,5$ ; 
$S^{2}=4,25$

**b)** 
$N=4$ ;
$n=2\rightarrow \textrm{vybranych (v}\%)=100\frac{n}{N}=50\%$ ;
$f=\frac{N}{n}=2$

**c)**
$\textrm{Vyber s vracenim} \, \, E\left ( \bar{X} \right )=2,5$ ;
$D\left ( \bar{X} \right )=2,125$ ;
$E\left ( M \right )=5$ ;
$D\left ( M \right )=8,5$ 

{{:matematickastatistika:nahodnyvyberkonecnemnoziny:resenil1:vysledeknahodnyvyberzkonecnemnozinyl1Tabulka2.png?400|}}


$\textrm{Vyber bez vraceni}\, \, E\left ( \bar{X} \right )=2,5$ ;
$D\left ( \bar{X} \right )=1,4$ ;
$E\left ( M \right )=5$ ;
$D\left ( M \right )=5,666$

{{:matematickastatistika:nahodnyvyberkonecnemnoziny:resenil1:vysledeknahodnyvyberzkonecnemnozinyl1Tabulka3.png?450|}}