====== Příklad - S1 ======

**Téma** : Matematická statistika -> Bodový odhad -> Základy teorie odhadu

**Předmět** : 4ST215, 4ST220, 4ST430

**Obtížnost** : Středně těžké příklady
----
===== Zadání =====

Uvažujte výběr $X_{i}$ o rozsahu $n$ z rozdělení $N(\mu ,4)$. Neznámá střední hodnota byla odhadnuta statistikami $T_{1}=2X_{1}-X_{n} $ a $T_{2} = \bar{X}$. 


 **a)** Ukažte, že oba odhady jsou nezkreslené. Rozhodněte, zda jsou také konzistentní. 

 **b)** Je některý z uvedených odhadů momentovým odhadem parametru $\mu$?

 **c)** Určete vydatnost odhadu $T_{1}$ vzhledem k $T_{2}$ (určete relativní vydatnost). Posuďte chování této charakteristiky pro velká $n$.

 **d)** Zapište hustotu $N(\mu,4)$ v exponenciálním tvaru a najděte postačující statistiku pro parametr $\mu$.

 **e)** Ukažte, že systém normálních rozdělení $N(\mu,4)$

$\left \{ \frac{1}{2\sqrt{2\pi}}exp\left ( -\frac{\left ( x-\mu \right )^{2}}{8} \right ) \right., x \in R; \mu \in R \left.  \right \} $ je  exponenciálního typu a regulární. 

----
===== Řešení =====
[[:matematickastatistika:bodovyodhad:zakladyteorieodhadu:resenis1| Zobrazit řešení ]]

----

**Doporučeno pro předměty** :  {{tag> 4ST215 4ST220 4ST430}}