====== Příklad - S2 ======

**Téma** : Matematická statistika -> Bodový odhad -> Konstrukce a vlastnosti bodových odhadů

**Předmět** : 4ST215, 4ST430

**Obtížnost** : Středně těžké příklady
----
===== Zadání =====

Předpokládejte, že délka telefonického hovoru má exponenciální rozdělení. Z 25 monitorovaných hovorů byla určena průměrná délka 5 minut.

**a)** Odhadněte střední délku hovoru a směrodatnou odchylku délky hovoru. Jak byste odhadli přesnost určení střední hodnoty?

**b)** Odhadněte (maximálně věrohodný odhad a nejlepší nezkreslený odhad) hodnotu 1/δ.

**c)** Odhadněte dobu, do které skončí 90 procent hovorů.

**d)** Odhadněte procento hovorů delších než 5 minut.

**e)** Odhadněte druhý tercil doby hovoru a přesnost tohoto odhadu.

**f)** Fisherova míra informace o parametru δ je 1/δ². Ukažte, že odhad druhého tercilu z předchozího bodu je vydatný.

**g)** Najděte dolní Raovu-Cramérovu mez pro nezkreslený odhad rozptylu rozdělení a pro nezkreslený odhad 1/δ.
----
===== Řešení =====
__**Výsledek**__

**a)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vysledek.png?170|}}


**b)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vysledek1.png?70|}}

**c)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vysledek2.png?70|}}


**d)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vysledek3.png?70|}}


**e)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vysledek4.png?150|}}


**f)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vysledek5.png?420|}}


**g)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vysledek6.png?80|}}

__**Postup**__

**a)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vzorec.png?580|}}


**b)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vzorec1.png?420|}}


**c)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vzorec2.png?470|}}


**d)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vzorec3.png?400|}}



**e)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vzorec4.png?400|}}


**f)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vzorec5.png?600|}}


**g)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus2vzorec6.png?600|}}