====== Příklad - S1 ======

**Téma** : Matematická statistika -> Bodový odhad -> Konstrukce a vlastnosti bodových odhadů

**Předmět** : 4ST215, 4ST430

**Obtížnost** : Středně těžké příklady
----
===== Zadání =====

V osudí jsou koule tří barev – zelené, červené a modré. Byla 300 krát vybrána jedna koule (s vracením) a bylo vytaženo 100 zelených, 50 červených a 150 modrých.

**a)** Odhadněte procento modrých koulí v osudí (a směrodatnou odchylku odhadu) π = P(je vybraná modrá koule).

**b)** Najděte dolní Raovu-Cramérovu mez pro nezkreslený odhad π a ukažte, že relativní četnost P je vydatným odhadem π.

**c)** Nyní čtyřikrát vybereme (s vracením) jednu kouli. Odhadněte pravděpodobnost, že budou vytaženy právě dvě modré koule a pravděpodobnost, první koule bude modrá.

**d)** Najděte dolní Raovu-Cramérovu mez pro nezkreslený odhady pravděpodobností z předchozího bodu.
----
===== Řešení =====
__**Výsledek**__

**a)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus1vysledek2.png?70|}}

**b)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus1vysledek.png?110|}}

**c)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus1vysledek3.png?70|}}

**d)**
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus1vysledek1.png?160|}}


__**Postup**__

**a)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus1vzorec.png?480|}}

**b)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus1vzorec1.png?460|}}

**c)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus1vzorec2.png?400|}}

**d)**

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:konstrukceavlastnostibodovychodhadus1vzorec3.png?400|}}