====== Příklad - L1 ======

**Téma** : Matematická statistika -> Bodový odhad -> Konstrukce a vlastnosti bodových odhadů

**Předmět** : 4ST215, 4ST220, 4ST430

**Obtížnost** : Lehké příklady
----
===== Zadání =====
Nechť $X_{1},...,X_{n}$ je výběr z rozdělení s hustotou $(\sigma>0)$

$f(x)=\frac{x}{\sigma^2}exp\left \{ -(x^2/2\sigma^2) \right \} \textrm{pro} x>0$

$f(x) = 0 \,\,\,\textrm{jinak.}$

Pro parametr $\sigma$ najděte


**a)**odhad $\sigma^+$ momentovou metodou, pokud víte, že platí $E(X)=\sigma \sqrt{\pi/2}.$

**b)** maximálně věrohodný odhad $\hat{\sigma}$

----
===== Řešení =====
__**Výsledek**__

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:vysledekkonstrukceavlastnostibodovychodhadu.png?200|}}

__**Postup**__

a) Momentový odhad: 
{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:vysledekkonstrukceavlastnostibodovychodhaduVzorec.png?300|}}

b) Maximálně věrohodný odhad:

{{:matematickastatistika:bodovyodhad:konstrukcevlastnostibodovychodhadu:vysledekkonstrukceavlastnostibodovychodhaduVzorec1.png?450|}}